3 Classificação de Processos
3.1 Processos estacionários
Um PE {X(t), t \(\in\) T} é chamado estacionário (ou estritamente estacionário) se, para todo n e para qualquer conjunto de tempos \(t_i\), \(t_i\) \(\in\) T(i = 1,2,…,n) tem-se que:
\[F_X(x_1,...,x_n;t_1,...,t_n) = F_X(x_1,...,x_n; t_1 + \pi,..., t_n + \pi)\]
(distribuição da n-esima ordem)
Isso significa que a distribuição não é afetada por deslocamento no tempo e X(t) e X(\(t+\pi\)) terão a mesma distribuição.
- Para a distribuição de 1º ordem temos que:
\[F_X(x;t) = F_X(x;t \pi) = F_X(x)\]
\(\mu_x(t) = \mu \text{ constante}\)
\(\sigma^2_x(t) = \sigma^2\)
Para ser estacionário é necessário ter média e variância constante, mas não suficiente.
3.2 Processos fracamente estacinário
Se a condição de estacionaridade é satisfeita somente para n \(\leq\) k (até certa ordem) então diremos que o processo é fracamente estacionário.
Se X(t) é estacionário de 2º ordem, ele é chamado de fracamente estacionário (de 2º ordem). Ou, como outros autores colocam, processos estacináriode ordem k.
Teorema 3.1 Um PE {X(t), t \(\in\) T} será fracamente estacionário se:
- \(\mu_x(t) = \mu \text{ constante}\)
- \(K_x(s,t) = K_x(|s-t|)\)
ou seja, a covariância depende somente da diferença entre s e t.
OBS: Todo processo estritamente estacinário é também fracamente estacinário, a recíproca, em geral, não é verdadeira.
3.3 Processos independentes
Um PE {X(t, t \(in\) T)} será chamado independente se para \(t_i\) \(\in\) T, n = 2,3,…
\[F_X(x_1,x_2,...,x_n; t_1,...,t_n) = \prod^n_{i=1} F_x(x_i;t_i)\]
Nesse caso uma distribuição de primeira, será suficiente para caracterizar o processo.
3.4 Processos, com incrementos independentes e estacionários
Um processo {X(t), t \(\in\) T} terá incrementos independentes se, para t 0 < \(t_1 < t_2 < ... < t_n\) as va’s \(X(0),X(t_1) - X(0), X(t_2)-X(t_1),..., X(t_n) - X(t_{n-1})\) são independentes.
Isto é, o número de ocorrências de X(t) em intervalos disjuntos de tempo são variáveis independentes.
Se X(t) possui incrementos independentes e ainda X(t) - X(s) tem a mesma distribuição que X(t+ \(\pi\)) - X(s + \(\pi\)) , \(\forall s,t,\pi >0\), s < t diremos que o processo possui incrementos independentes estacionários.